17. решите уравнение x+21/x^2-9 - x/x+3=0

Для вычисления корней уравнения (x + 21) / (x^2 - 9) - x / (x + 3) = 0 мы начнем с того, что приведем дроби к общему знаменателю.

Для этого вторую дробь умножим на (x - 3) и получаем следующее уравнение:

(x + 21) / (x - 3) (x + 3) - x (x - 3) / (x - 3) (x + 3) = 0;

(x + 21) / (x^2 - 9) - (x^2 - 3x) / (x^2 - 9) = 0;

(x + 21 - x^2 + 3x) / (x^2 - 9) = 0;

(-x^2 + 4x + 21) / (x^2 - 9) = 0;

Числитель приравняем к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 - 4x - 21 = 0;

D = b^2 - 4ac = 16 + 4 * 1 * 21 = 16 + 84 = 100;

x1 = (4 + 10) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (4 - 10) / 2 = - 6/2 = - 3 корень не подходит, так как он обращаем знаменатель в ноль.

Ответ: x = 7.