Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины если длину увеличить на 2 см а ширину уменьшить на 4 см то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см в квадрате найдите исходную длину и ширину

Пусть первоначальная ширина прямоугольника равна х см, тогда первоначальная длина прямоугольника равна (х + 2) см. Первоначальная площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т. е. х (х + 2) см^2. Если длину увеличим на 2 см, то она станет равной (х + 2) + 2 = х + 4 см. Если ширину прямоугольника уменьшить на 4 см, то она станет равной (х - 4) см. После этого площадь станет равной (х + 4) (х - 4) см^2. По условию задачи известно, что после этого площадь прямоугольника уменьшится на (х (х + 2) - (х + 4) (х - 4)) см^2 или на 40 см^2. Составим уравнение и решим его.

x (x + 2) - (x + 4) (x - 4) = 40;

x^2 + 2x - (x^2 - 16) = 40;

x^2 + 2x - x^2 + 16 = 40;

2x + 16 = 40;

2x = 40 - 16;

2x = 24;

x = 24 : 2;

x = 12 (см) - ширина;

х + 2 = 12 + 2 = 14 (см) - длина.

Ответ. 12 см, 14 см.