С числом, написанным на доске можно выполнять следующие операции: умножать на два, или переставлять как угодно цифры, только не ставит ноль впереди. допустим, на доске написано число один. можно ли получить ответ семьдесят четыре?

Проведем логический анализ.

Число 74 разделим на 2

74 : 2 = 37 - такое число мы никаким способом не можем получить если будем умножать на 2 числа, Числа умноженные на 2 будут четными, а число 37 нечетное.

Переставим цифры в 37 получим 73. Такое число тоже невозможно получить умножая на 2, так как 73 нечетное.

Переставим цифры в 74

74 меняем местами 7 и 4 и получаем 47 - нечетное число.

Значит проведя анализ чисел 74 и способов его получения мы пришли к выводу, что не сможем получить число 74 с 1.

Практический способ

Запишем 1 умножим его на 2. Продолжаем умножать число на 2. Меняем местами цифры.

1 * 2 = 2,

2 * 2 = 4,

4 * 2 = 8,

8 * 2 = 16.

16 переставим цифры 61 61 * 2 = 122.

16 * 2 = 32,

32 переставим цифры 23 23 * 2 = 46,

46 меняем цифры 64 64 * 2 = 128.

32 * 2 = 64,

64 меняем цифры 46. 46 * 2 = 92.

64 * 2 = 128.

При умножении с 1 на 2, мы получали числа. Если число двухзначное меняли местами цифры, и увеличивали число на 2.

Все полученные результаты четные.

Число 74 не получено в результате практического исследования.

Число 74 мы можем получить только из числа 37 умножением на 2 или из числа 47 перестановкой цифр. 37 может быть получено из 73 перестановкой цифр. Все эти числа простые и не могут быть степенями двойки.

Попробуем переставить цифры в двузначных числах степеней двойки: 16 - 61 простое, 32 - 23 простое, 64 - 46 (23 x 2). Все эти числа простые или простое умноженное на 2 и получить из них другие простые невозможно. Поэтому, получить 74 из 1 путем умножения на 2 и перестановкой цифр невозможно.