Кошка и заяц начали одновременно прыгать из одного и того же места в одном и том же направлении. длина прыжка кошки 50 см, а зайца 45 см. через какое количество см их прыжки совпадут?

Решение задачи через определение наименьшего общего делителя

Для решения задачи необходимо:

разложить длину прыжка кошки на простые делители; разложить длину прыжка зайца на простые делители; найти наименьший общий делитель.

Для прыжка кошки равного 50 см, получим:

50 = 5 * 5 * 2.

Для прыжка зайца равного 45 см, получим:

45 = 5 * 3 * 3.

Найдем наименьший общий делитель

НОД (50 и 45) = 5 * 5 * 2 * 3 * 3 = 450 см.

Следовательно прыжки кошки и зайца совпадут через 450 см.

На этом расстоянии кошка сделает:

450 / 50 = 9 прыжков.

Заяц сделает:

450 / 45 = 10 прыжков.

Решение задачи через поиск общего кратного числа

При решении задачи данным методом, необходимо к длине прыжка кошки и зайца постоянно прибавлять аналогичное расстояние. Таким действием мы получим все кратные к данным расстояниям числа, которые должны будут совпасть между собой.

Для кошки получим:

50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450.

Для зайца получим:

45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450.

Ответ:

Прыжки кошки и зайца совпадут через 450 см.

Для нахождения расстояния, на котором прыжки зайца и кошки совпадут, разложим значения длин их прыжков на простые множители.

Прыжок кошки 50 см: 50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5.

Прыжок зайца 45 см: 45 = 3 * 15 = 3 * 3 * 5.

Заменяем парные простые множители на один и умножаем полученные значения между собой:

L = 2 * 5 * 3 * 3 * 5 = 450 см.

Проверка (деление должно пройти без остатка) : 450 / 50 = 9, 450 / 45 = 10.

Ответ: Прыжки кошки и зайца совпадут через 450 см.