Bn-бесконечная убывающая геометрическая прогрессия b1*b3*b5=-64, b2*b4=10. Найти: S-?

Заменим все члены ряда выражениями через первый член и знаменатель прогрессии.

b₁ * b₁ * q² * b₁ * q⁴ = - 64,

b₁ * q * b₁ * q³ = 10.

b₁³ * q⁶ = - 64.

b₁² * q⁴ = 10.

b₁ * q² * 10 = - 64

b₁ * q² = - 6,4 = b₃.

- 6,4 * q⁶ = - 64.

q⁶ = 64 : 6,4 = 10

Вычислим приблизительные значения знаменателя и первого члена ряда.

q = 10^1/6 ≈ 1,47

b₁ = - 6,4 : 10^1/3 = - 6,4 : 2,15 ≈ - 3.

Найдём приближённую до одной десятой сумму убывающей геометрической прогрессии.

S = b₁ / (1 - q) = - 3 / (1 - 1,47) ≈ 6,4.

Ответ: S ≈ 6,4.