2sin (p/4+x) sin (p/4-x) + sin^2x=0

Обратимся к формулам синуса суммы (разности) двух аргументов:

2 (sin (x) * cos (π/4) + sin (π/4) * cos (x)) * ((sin (x) * cos (π/4) - sin (π/4) * cos (x)) + sin^2 (x) = 0.

Вспомним что sin (π/4) = cos (π/4) = √2/2. Уравнение приобретает вид:

(sin (x) + cos (x)) * (sin (x) - cos (x)) + sin^2 (x) = 0.

Задействовав формулу разности квадратов, получим:

sin^2 (x) - cos^2 (x) + sin^2 (x) = 0;

2sin^2 (x) = cos^2 (x);

tg^2 (x) = 1/2;

tg (x) = 1/√2; tg (x) = - 1/√2.

x1 = arctg (1/√2) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (-1/√2) + - π * n.