Одним из корней уравнен x^2 - (m-5) x+n=0 является число5, а одним из корней уравнения x^2 - (2m-1) x+k=0 является число - 3. Найдите значение m, если вторые корни данных уравнений равны.

Воспользуемся формулами Виета для корней квадратного уравнения: для любого квадратного уравнения вида ах² + bх + c = 0, имеющего корни х₁ и х₂, справедливы следующие равенства х₁ * х₂ = ^с/_а и х₁ + х₂ = - ^b/_а.

x² - (m - 5) x + n = 0, х₁ = 5, х₂ = р, значит 5 + р = m - 5.

x² - (2m - 1) x + k=0, х₁ = - 3; х₂ = р, значит - 3 + р = 2m - 1.

Решим систему: {5 + р = m - 5;

{-3 + р = 2m - 1.

Метод вычитания: вычтем почленно из верхнего уравнения нижнее.

5 - (-3) + (р - р) = (m - 2m) + (-5 - (-1);

8 = - m - 4;

m = - 12.

Ответ: m = - 12.