Y=x^4/4-8x^2 на отрезке [-1; 2]

1. Область определения:

4 - 8x^2 ≠ 0; 8x^2 ≠ 4; x^2 ≠ 4/8; x^2 ≠ 1/2; x ≠ ±√2/2.

2. Критические точки:

y = x^4 / (4 - 8x^2); y' = ((x^4) ' (4 - 8x^2) - x^4 (4 - 8x^2) ') / (4 - 8x^2) ^2; y' = (4x^3 (4 - 8x^2) - x^4 * (-16x)) / (4 - 8x^2) ^2; y' = (16x^3 - 32x^5 + 16x^5) / (4 - 8x^2) ^2; y' = (16x^3 - 16x^5) / (4 - 8x^2) ^2; y' = 16x^3 (1 - x^2) / (4 - 8x^2) ^2; 16x^3 (1 - x^2) = 0; [x = 0;

[x = ±1.

3. Экстремумы функции:

ymin = y (0) = 0^4 / (4 - 8 * 0^2) = 0; ymax = y (±1) = 1^4 / (4 - 8 * 1^2) = 1 / (4 - 8) = - 1/4.

Ответ: ymin = 0; ymax = - 1/4.