Дана функция f (x) = 2x+3∛x^2 Найдите: а) Критические точки функции f (x) на отрезке [-8; 1] б) Наибольшее и наименьшее значение функции f (x) на отрезке [-8; 1]

а) Найдем производную функции:

y' = (2x + 3 * x^ (2/3)) ' = 2 + 2 * x^ (-1/3).

Приравняем ее к нулю:

2 + 2 * x^ (-1/3) = 0;

x^ (-1/3) = - 1;

x = - 1.

б) Вычислим значение функции в точке x0 = - 1 и на краях отрезка:

y (-8) = 2 * (-8) + 3 * (-8) ^ (2/3) = - 16 + 12 = - 4;

y (-1) = 2 * (-1) + 3 * (-1) ^ (2/3) = - 2 + 3 = 1;

y (1) = 1.

Ответ: - 4 наименьшее, 1 наибольшее значение функции на заданном отрезке.