Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма первого и второго членов равна 3, а произведение первого и третьего членов равно 36.

Question

Дмитрий Львов

Математика

24 мая, 10:45

Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма первого и второго членов равна 3, а произведение первого и третьего членов равно 36.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Петрова · Answer 1

1. Задана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия B (n), для членов которой известно: B1 + B2 = 3; B1 * B3 = 36; 2. Приводим к канонической форме: B1 + B2 = B1 + B1 * q = B1 * (1 + q) = 3; q = (3 - B1) / B1; B1 * B3 = B1 * B1 * q ² = B1² * q² = (B1 * q) ² = B2² = 36; B2 = √36 = + - 6; 3. B2 = 6; B1 = 3 - B2 = 3 - 6 = - 3; q = (3 - (-3)) / (-3) = - 2 (неубывающая геометрическая прогрессия); 4. B2 = - 6; B1 = 3 - ) - 6) = 9; q = (3 - B1) / B1 = (3 - 9) / 9 = - 2/3; 5. Сумма: Sn = B1 / (1 - q) = 9 / (1 - (-2/3)) = 9 / (5/3) = 27/5 = 5,4. Ответ: сумма членов б/у геометрической прогрессии равна 5,4.