Cos (A-B) / cosA*sinB=tgA+ctgB

tgA = sinA/CosA

ctgB = cosB/sinB

Подставляем значение тангенса и котангенса в исходное выражение, получаем:

Cos (A-B) / cosA*sinB = sinA/cosA + cosB/sinB

Правую часть выражение приведем к общему знаменателю. Для этого первое слагаемое и числитель и знаменатель умножаем на sinB, второе слагаемое и числитель и знаменатель умножаем на cosA. Получаем:

cos (A-B) / cos A * sinB = sinAsinB/cosBsin A + cosBcosA / cosBsin A

Обе части сокращаем на знаменатель

cos (A-B) = sinAsinB + cos A cosB

В правой части косинус разности.

cos (A-B) = cos (A-B)

мы доказали, что тождество верно.