Sin 5x+sin x+2 sin^2 x=1

1. Используем формулы для суммы синусов и двойного угла косинус:

sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2); cos (2a) = 1 - 2sin^2 (a).

2. Преобразуем уравнение:

sin (5x) + sinx + 2sin^2 (x) = 1;

2sin ((5x + x) / 2) * cos ((5x - x) / 2) - (1 - 2sin^2 (x)) = 0;

2sin (3x) * cos (2x) - cos (2x) = 0;

cos (2x) (2sin (3x) - 1) = 0;

[cos (2x) = 0;

[2sin (3x) - 1 = 0; [cos (2x) = 0;

[2sin (3x) = 1; [cos (2x) = 0;

[sin (3x) = 1/2; [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[3x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π/18 + 2πk/3; 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2; π/18 + 2πk/3; 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.