Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонит хотя бы один абонент; не более одного абонента.

Данные: n - количество абонентов, испытаний (n = 200); p - вероятность (малая) звонка (р = 0,02); λ - среднее число появлений звонка (λ = n * p = 200 * 0,02 = 4).

Используется распределение Пуассона.

1) За 1 минуту позвонил хотя бы 1 абонент: Р = 1 - Р0 (звонков не было) = 1 - Р⁰₂₀₀ = 1 - 4⁰ / 0! * е^-4 = 1 - е^-4 = 1 - 0,0183 = 0,9817 или 98,17%.

2) За 1 минуту не более 1 абонента: Р = Р0 (звонков не было) + Р1 (один звонок) = Р⁰₂₀₀ + Р¹₂₀₀ = 0,0183 + 4¹ / 1! * е^-4 = 0,0183 + 0,0733 = 0,0916 или 9,16%.

Ответ: Вероятность звонка хотя бы 1 абонента составляет 98,17%, вероятность звонков от не более 1 абонента - 9,16%.