вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. телефонная станция обслуживает 780 абонентов. какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 4 абонентов?

По формуле Пуассона нужно вычислить вероятности того, что позвонят ноль, один, два или три абонента. Вероятность этого события будет равна сумме вероятностей. Затем надо найти вероятность противоположного этому события.

Pn (k) = (λ^k / k!) · e^ (-λ), где n = 780 - количество испытаний, k - число появления событий при испытаниях, p - вероятность появления события, λ = n · p.

λ = 780 · 0,01 = 7,8.

Вероятность того, что не позвонит ни один абонент;

k = 0; p (0) = e^ (-7,8) = 0,00041.

Позвонит один абонент:

k = 1; p (1) = 7,8 · e^ (-7,8) = 0,0032;

k = 2; p (2) = ((7,8^2) / 2) · e^ (-7,8) = 30,42 · e^ (-7,8) = 0,01246;

k = 3; p (3) = ((7,8^3) / (2· 3) · e^ (-7,8) = 79,09 · e^ (-7,8) = 0,03241;

Вероятность того, что не позвонят ни ноль, ни один, ни два, ни три абонента:

P (<4) = p (0) + p (1) + p (2) + p (3) = 0,00041 + 0,0032 + 0,01246 + 0,03241 = 0,04848;

Вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 4 абонентов:

P (≥4) = 1 - P (<4) = 1 - 0,04848 = 0,9515.

Ответ: 0,9515.