C1. cosx (tgx-cosx) = -sin^2 x

Раскрыв скобки в левой части заданного уравнения, получим:

cos (x) * tg (x) - cos^2 (x) = - sin^2 (x).

Используя определение тангенса, приходим к уравнению:

sin (x) - cos^2 (x) + sin^2 (x) = 0.

Задействовав следствие из основного тригонометрического тождества, получаем:

sin (x) - (1 - sin^2 (x)) + sin^2 (x) = 0;

2sin^2 (x) + sin (x) - 1 = 0.

Производим замену переменных t = sin (x):

2t^2 + t - 1 = 0;

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4.

t1 = - 1; t2 = 1/2.

sin (x) = - 1;

x1 = arcsin (-1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n.