вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x, y=-0,5x+5, x=-1, x=3

Найдем точку пересечения заданных графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

-0,5x + 5 = x;

1,5x = 5;

x = 10/3.

Точка не принадлежит отрезку [-1; 3], тогда площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫ (-0,5x + 5) * dx|-1; 3 - ∫x * dx|-1; 3 = (-0,1x^2 + 5x) |-1; 3 - 1/2 * x^2|-1; 3 = (-0,9 + 45) - (-0,1 - 5) - (9/2 - 1/2) = 40 - 0,9 + 0,1 - 9 = 30,2.

Ответ: искомая площадь фигуры, образованной линиями, составляет 30,2.