Докажите тождество sin2a = (sina+cosa) ^2-1

Чтобы доказать заданное тождество, необходимо выполнить преобразование его правой части. Если в результате этого в левой и правой частях выражения будут стоять одинаковые величины, то тождество верно.

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел и получим:

(sina + cosa) ^2 = ((sina) ^2 + 2 * sina * cosa + (cosa) ^2) - 1.

Известно, что (sina) ^2 + (cosa) ^2 = 1 и 2sina * cosa = sin2a, получаем:

(sina) ^2 + 2 * sina * cosa + (cosa) ^2 = (sina) ^2 + (cosa) ^2 + sin2a - 1 = 1 + sin2a - 1 = sin2a.

sin2a = sin2a, тождество верно.