Чебурашка сел в корабль. Когда он проплыл половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проплыть половину того пути, который проспал. Какую часть всего пути Чебурашка проспал?

Весь путь можно разделить на три части: до сна Чебурашки, во время его сна и после того, как он проснулся. Первая часть равна 1/2 всей длины пути, а вторая и третья части относятся как 2 к 1. То есть, вторая и третья часть в сумме составляют 1/2 пути. Третья часть равна 1/3 от 1/2 пути, а вторая часть 2/3 от 1/2.

Вторая часть пути равна 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3.

Ответ: Чебурашка проспал 1/3 всего пути.