Олег сел в поезд. Проехав половину пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать путь, равный половине того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Олег проехал бодрствующим?

Решение задачи.

1. Обозначим через х часть пути, во время которой Олег спал.

2. Найдем, какую часть пути осталось проехать Олегу в тот момент, когда он проснулся.

х: 2 = 1/2 x.

3. Сколько всего проехал Олег?

1/2 + x + 1/2 x = 1/2 + 3/2 x.

4. Составим и решим уравнение.

1/2 + 3/2 x = 1;

3/2 x = 1 - 1/2;

3/2 x = 1/2;

x = 1/2 : 3/2;

x = 1/3.

5. Часть пути, которую Олег проспал, равна х = 1/3.

6. Какую часть всего пути Олег проехал бодрствующим?

1 - 1/3 = 2/3.

Ответ. Олег проехал бодрствующим 2/3 пути.