При каких значениях n уравнение x^2+nx-2n=0 не имеет корней

x^2 + nx - 2n = 0 - это квадратное уравнение, у которого коэффициенты равны: a = 1, b = n, c = - 2n; квадратное уравнение не имеет корней в том случае, когда дискриминант отрицателен.

D = b^2 - 4ac;

D = n*2 - 4 * 1 * ( - 2n) = n^2 + 8n;

n^2 + 8n < 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

n^2 + 8n = 0;

n (n + 8) = 0;

n1 = 0;

n + 8 = 0;

n2 = - 8.

Отметим на числовой прямой числа ( - 8) и 0 пустыми кружками (т. к. в неравенстве отсутствует = ). Эти точки делят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 8), 2) ( - 8; 0), 3) (0; + ∞).

Проверим знак выражения n^2 + 8n на каждом промежутке. На 1 и 3 выражение принимает положительные значения, а на 2 - отрицательные. У нас выражение должно быть <0, значит выбираем 2 промежуток.

Ответ. ( - 8; 0).