В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точку H на сторону AB и BC опустили перпендикуляры hk и hm соответственно. а) Докажите, что треугольник mbk подобен треугольнику ABC

Для доказательства данного утверждения используем следующие признаки подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Треугольник ABH подобен треугольнику BHK (по двум углам).

Следовательно верно следующие пропорция:

│BK│ / │BK│ = │BH│ / │AB│;

│AB│ * │BK│ = │BH│².

Аналогично, треугольник CBH подобен треугольнику BHM:

|СВ| * |BM| = |BH|²;

|AB| * |BK| = |СВ| * |BM|.

|AB| / |BM| = |СВ| / |BK|, сторона AB подобна стороне BM, сторона СВ подобна стороне BK,

угол В у обоих треугольников общий, значит, треугольник MBK подобен ABC по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.