В треугольнике АВС проведены две высоты АК и ВМ: 1) Докажите, что треугольник АКС подобен треугольнику ВМС 2) Найдите высоту ВМ, если АК=18, СМ=4, СК=6 см

Рассмотрим треугольники АКС и ВМС. Данные треугольник прямоугольные (АК и ВМ - высоты по условию), острый угол С - общий для этих треугольников. Получаем первый признак подобия прямоугольных треугольников (по острому углу). Из подобия треугольников записываем отношение сторон:

СК / СМ = АК / ВМ, выразим и найдём высоту ВМ:

ВМ = СМ * АК / СК = 4 * 18 / 6 = 12 (см).

Ответ: высота ВМ равна 12 см.