Решите уравнение 2cos^2 x=3sinx+2

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), тогда уравнение принимает вид:

2 (1 - sin^2 (x)) = 3sin (x) + 2;

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2 - 2sin^2 (x) - 3sin (x) - 2 = 0;

2sin^2 (x) + 3sin (x) = 0;

sin (x) * (2sin (x) + 3) = 0.

2sin (x) + 3 = 0;

sin (x) = - 3/2 - уравнение не имеет решений.

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.