Lg25-lg (2x+3) = lg3-lg (x-9)

После потенцирования по основанию 10 изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

25 / (2x + 3) = 3 / (x - 9);

25 / (2x + 3) - 3 / (x - 9) = 0.

Приводим дроби у общему знаменателю:

25 * (x - 9) / (2x + 3) * (x - 9) - 3 * (2x + 3) / (2x + 3) * (x - 9) = 0;

25 * (x - 9) - 3 * (2x + 3) = 0.

Дополнительное условие: (2x + 3) * (x - 9) 0.

25x - 225 - 6x + 9 = 0;

19x = 216;

x = 216/19.

Проверяем дополнительное условие:

(2 * 216 / 19 + 3) * (216/9 - 9) = 473/198 * 135/9 0

Ответ: x принадлежит {216/19}.