Найти двузначное число если оно в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше их произведения. Решить системой уравнений.

1. Обозначим двузначное число:

ab = 10a + b, где:

a - цифра десятков; b - цифра единиц.

2. Составим уравнение для каждого условия задачи и решим систему уравнений:

{10a + b = 4 (a + b);

{10a + b = 3ab; {10a + b = 4a + 4b;

{10a + b = 3ab; {10a - 4a = 4b - b;

{10a + b = 3ab; {6a = 3b;

{10a + b = 3ab; {b = 2a;

{10a + 2a = 3a * 2a; {b = 2a;

{12a = 6a^2; {b = 2a;

{2a = a^2; {b = 2a;

{a^2 - 2a = 0; {b = 2a;

{a (a - 2) = 0.

1) a = 0; b = 0; ab = 00, не двузначное число;

2) a = 2; b = 4; ab = 24.

3. Проверим результат:

24 = 4 * (2 + 4);

24 = 3 * (2 * 4).

Ответ: 24.