log (9-x) по основанию1/2=-2

Что бы решить логарифмическое уравнение: log_1/2 (9 - x) = - 2 воспользуемся определением логарифма и получим:

9 - х = (1/2) ^ (-2).

Перепишем правую часть уравнения с учетом свойства степени а^ (-k) = 1 / а^k. Получим:

9 - х = (2/1) ^2;

9 - х = 2^2;

9 - х = 4;

х = 9 - 4;

х = 5.

На основании свойства логарифмической функции данный корень удовлетворяет условию:

9 - x ˃ 0 так как 9 - 5 = 4 ˃ 0.

Ответ: х = 5.