Даны координаты 3-х вершин параллелограмма ABCD A (-1; 2); B (3; 1); D (-2; -3). Найти координаты вершины С.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, следовательно, точка O является серединой BD и AC:

A (-1; 2); B (3; 1); D (-2; - 3); x (O) = (x (B) + x (D)) / 2; x (O) = (3 - 2) / 2 = 1/2; y (O) = (y (B) + y (D)) / 2; y (O) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; O (1/2; - 1).

2. Такие же уравнения можем составить для диагонали AC:

x (O) = (x (A) + x (C)) / 2, отсюда: 2x (O) = x (A) + x (C); x (C) = 2x (O) - x (A); x (C) = 2 * 1/2 + 1 = 2. y (O) = (y (A) + y (C)) / 2, отсюда: 2y (O) = y (A) + y (C); y (C) = 2y (O) - y (A); y (C) = 2 * (-1) - 2 = - 2 - 2 = - 4. C (2; - 4).

Ответ: C (2; - 4).