Разложите методом группировки на неприводимые множители многочлен: X^3-X^2-8X+8

1) Группировку проведём по принципу: первое и второе слагаемое, третье и четвёртое слагаемое.

2) Из первой скобки вынесем как общий множитель х в наименьшей степени - х², из второй скобки вынесем число 8 и поменяем слагаемые местами.

3) Новым общим множителем станем многочлен (х - 1), поскольку во втором произведении он отличается знаком, сначала вынесем знак минус из скобочки перед числом 8.

х³ - х² - 8 х + 8 = (х³ - х²) + (-8 х + 8) = (х³ - х²) + (8 - 8 х) = х² • (х - 1) + 8 • (1 - х) =

= х² • (х - 1) - 8 • (х - 1) = (х - 1) • (х² - 8).