Разложите на неприводимые множители методом группировки 7x^4-9x^3-7x^2+9x

Для того, чтобы найти выражение, которое есть результатом разложения на множители следующего: 7x⁴ - 9x³ - 7x² + 9x мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Итак, группируем первые два и последние два слагаемые:

7x⁴ - 9x³ - 7x² + 9x = (7x⁴ - 9x³) - (7x² - 9x);

Далее мы вынесем из первой скобки x³, а из второй x как общий множитель и получим выражение:

(7x⁴ - 9x³) - (7x² - 9x) = x³ (7x - 9) - x (7x - 9) = (7x - 9) (x³ - x).

Ко второй скобке применим правило вынесения общего множителя за скобки и формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(7x - 9) (x³ - x) = x (7x - 9) (x - 1) (x + 1).