Расположите на неприводимые множители методом группировки: X⁴+X³-X²-X;

Давайте использовать метод группировки к заданному выражению x^4 + x^3 - x^2 - x.

Рассмотрев выражение мы видим, что нам проще всего сгруппировать первые два и последние два слагаемые. Помним о смене знака слагаемого при открытии скобок.

Итак, получаем:

x^4 + x^3 - x^2 - x = (x^4 + x^3) - (x^2 + x).

Выносим из первой скобки x^3, а из второй x и имеем:

(x^4 + x^3) - (x^2 + x) = x^3 (x + 1) - x (x + 1) = (x + 1) (x^3 - x) = x (x + 1) (x^2 - 1) = x (x + 1) (x - 1) (x + 1).

Ответ: x (x + 1) (x + 1) (x - 1).