Разложить на множители:x⁴+4x²+3

1. Введем новую переменную:

y = x^2; f (x) = x^4 + 4x^2 + 3; g (y) = y^2 + 4y + 3.

3. Найдем корни квадратного трехчлена:

D/4 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1; y = - 2 ± √1 = - 2 ± 1; y1 = - 2 - 1 = - 3; y2 = - 2 + 1 = - 1.

4. Разложим на множители функцию g (y):

g (y) = (y - y1) (y - y2); g (y) = (y + 3) (y + 1).

5. Подставим значение y:

f (x) = g (y (x)); f (x) = (y (x) + 3) (y (x) + 1); f (x) = (x^2 + 3) (x^2 + 1); x^4 + 4x^2 + 3 = (x^2 + 3) (x^2 + 1).

Ответ: x^4 + 4x^2 + 3 = (x^2 + 3) (x^2 + 1).