Квадратный трехчлен разложен на множители:x^2+13+42 (x+6) (x-6) Найдите a

Итак, в условии сказано, что квадратный трёхчлен разложен на множители x² + 13x + 42 = (x + 6) (x - a). Для того, чтобы найти значение параметра а мы решим полное квадратное уравнение:

x² + 13x + 42 = 0.

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 13² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1.

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-13 + √1) / 2 = (-13 + 1) / 2 = - 12/2 = - 6;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-13 - √1) / 2 = (-13 - 1) / 2 = - 14/2 = - 7.

Для разложения на множители используют формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

x² + 13x + 42 = (x + 6) (x + 7).

Ответ: a = - 7.