Дана геометрическая прогрессия, в5=61, в11=1647. Найти: в2 и в8.

Поскольку b₅ = b₁ q⁴, b₁₁ = b₁ q¹⁰, получим: b₁ = b₁₁ / q¹⁰ и b₁ = b₅ / q⁴,

b₁₁ / q¹⁰ = b₅ / q⁴.

Т. к. по условию задачи b₅ = 61 и b₁₁ = 1647, получим:

1647 / q¹⁰ = 61 / q⁴,

1647q⁴ = 61q¹⁰,

Т. к. q ≠ 0, можно разделить обе части уравнения на 61q⁴ получим,

q⁶ = 27,

q = √3.



Теперь рассчитаем, чему равен первый член:

b₁ = b₅ / q⁴ поэтому b₁ = 61 / 9.

Находим искомые члены прогрессии:

b₂ = 61/9 * √3 = 61√3/9.

b₈ = 61/9 * (√3) ⁷ = 61/9 * 27√3 = 183√3.

Ответ: второй член прогрессии равен 61√3/9, восьмой 183√3.