Сумма трех чисел равна 8, а сумма их квадратов 26. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 2 больше другого

Question

Милана Леонова

Математика

20 ноября, 10:42

Сумма трех чисел равна 8, а сумма их квадратов 26. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 2 больше другого

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Константин Литвинов · Answer 1

1. Пусть X - первое число.

Тогда (X + 2) - второе число.

Найдем третье число.

8 - X - (X + 2) = 8 - 2 - X - X = 6 - 2 * X.

2. Сумма квадратов этих чисел равна 26.

X * X + (X + 2) * (X + 2) + (6 - 2 * X) * (6 - 2 * X) = 26.

2 * X * X + 4 * X + 4 + 36 + 4 * X * X - 24 * X - 26 = 0.

6 * X * X - 20 * X + 14 = 0.

3 * X * X - 10 * X + 7 = 0.

Квадратное уравнение решаем через дискриминант.

D = 10 * 10 - 4 * 3 * 7 = 16.

3. X1 = (10 + 4) / 6 = 14 / 6 = 7/3.

Найдем другие 2 числа.

X + 2 = 7/3 + 2 = 13/3.

6 - 2 * X = 18/3 - 14/3 = 4/3.

4. X2 = (10 - 4) / 6 = 6 / 6 = 1.

X + 2 = 2 + 1 = 3.

6 - 2 * X = 6 - 2 = 4.

Ответ: Две тройки чисел являются решением задачи;

Целочисленная тройка: 1, 2, 4;

Дробная тройка: 7/3, 13/3, 4/3.