Разложить квадратный трехчлен на множители: 1) x² - 2x - 48; 2) 2x²-5x+3; 3) 3x²-10x+3 4) 5x²-x-42; 5) 3x²-8x+5; 6) 36x²-12x+1;

Question

Альпи

Математика

2 июля, 01:56

Разложить квадратный трехчлен на множители: 1) x² - 2x - 48; 2) 2x²-5x+3; 3) 3x²-10x+3 4) 5x²-x-42; 5) 3x²-8x+5; 6) 36x²-12x+1;

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Мельникова · Answer 1

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

1) x^2 - 2x - 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 14) / 2 = 16/2 = 8;

x2 = (2 - 14) / 2 = - 12/2 = - 6;

x^2 - 2x - 48 (x - 8) (x + 6).

2) 2x^2 - 5x + 3 = 0;

D = (-5) ^2 - 4 * 2 * 3 = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x1 = (5 + 7) / 4 = 12/4 = 3;

x2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 0,5;

2x^2 - 5x + 3 = 2 (x + 0,5) (x - 3) = (2x + 1) (x - 3).

3) 3x^2 - 10x + 3 = 0;

D = (-10) ^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x1 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3;

x2 = (10 - 8) / 6 = 2/6 = 1/3;

3x^2 - 10x + 3 = 3 (x - 1/3) (x - 3) = (3x - 1) (x - 3).

4) 5x^2 - x - 42 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 5 * (-42) = 1 + 840 = 841; √D = 29;

x1 = (1 + 29) / 10 = 30/10 = 3;

x2 = (1 - 29) / 10 = - 28/10 = - 2,8;

5x^2 - x - 42 = 5 (x + 2,8) (x - 3) = (5x + 14) (x - 3).

5) 3x^2 - 8x + 5 = 0;

D = (-8) ^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4; √D = 2;

x1 = (8 + 2) / 6 = 10/6 = 5/3;

x2 = (8 - 2) / 6 = 6/6 = 1;

3x^2 - 8x + 5 = 3 (x - 5/3) (x - 1) = (3x - 5) (x - 1).

6) 36x^2 - 12x + 1 = 0;

D = (-12) ^2 - 4 * 36 * 1 = 144 - 144 = 0;

x1 = x2 = 12/72 = 1/6;

36x^2 - 12x + 1 = 36 (x - 1/6) (x - 1/6) = 6 (x - 1/6) * 6 (x - 1/6) = (6x - 1) (6x - 1).