Упростите sin^4 (x) - cos^4 (x) - sin^2 (x) + cos^2 (x)

1. Разложим на множители разность четвертых степеней функций синус и косинус по формуле для разности квадратов двух выражений:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b); Z = sin^4 (x) - cos^4 (x) - sin^2 (x) + cos^2 (x); Z = (sin^2 (x)) ^2 - (cos^2 (x)) ^2 - sin^2 (x) + cos^2 (x); Z = (sin^2 (x) + cos^2 (x)) (sin^2 (x) - cos^2 (x)) - sin^2 (x) + cos^2 (x).

2. Сумма квадратов синус и косинус для одного и того же угла равна единице:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1; Z = 1 * (sin^2 (x) - cos^2 (x)) - sin^2 (x) + cos^2 (x); Z = sin^2 (x) - cos^2 (x) - sin^2 (x) + cos^2 (x); Z = 0.

Ответ: 0.