Разложите на множители : (х+3 у) ²-у²+2 ху-х²

Начнем разложение на множители (x + 3y) ^2 - у^2 + 2xy - x^2 с выполнения группировки последних трех слагаемых:

(x + 3y) ^2 - у^2 + 2xy - x^2 = (x + 3y) ^2 - (у^2 - 2xy + x^2).

Применим к выражению во второй скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим формулу и получаем:

(x + 3y) ^2 - (у^2 - 2xy + x^2) = (x + 3y) ^2 - (y - x) ^2.

Применим далее формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x + 3y) ^2 - (y - x) ^2 = (x + 3y - (y - x)) (x + 3y + (y - x)) = (x + 3y - y + x) (x + 3y + y - x) = (2x + 2y) * 4y = 8y (x + y).