Решите биквадратное уравнение: а) х^4-6 х^2+8=0 б) 4 х^4 + 3 х^2-1=0 в) 2 х^4+9 Х^2+4=0 г) х^4-6 х^2+9=0

Для того, чтобы найти корни x⁴ - 6x² + 8 = 0 уравнения мы начнем с введения замены.

Итак, пусть x² = t, тогда

t² - 6t + 8 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4;

t₁ = (-b + √D) / 2a = ( - (-6) + √4) / 2 * 1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4;

t₂ = (-b - √D) / 2a = ( - (-6) - √4) / 2 * 1 = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 4;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = 2; x = - 2;

2) x² = 2;

x = √2; x = - √2.

Ответ: 2; - 2; √2; - √2.