Решите sin3x+√3cos3x=0

Чтобы упростить уравнение, разделим его на cos 3x ≠ 0 и получим равносильное равенство;

sin 3x + √3cos 3x = 0;

sin 3x/cos 3x + √3cos 3x/cos 3x = 0;

tg 3x + √3 = 0;

tg 3x = - √3;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

3 х = arctg ( - √3) + πn, n ∈ Z;

3 х = - arctg (√3) + πn, n ∈ Z;

3x = - π/3 + πn, n ∈ Z;

x = - π/9 + π/3 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = - π/9 + π/3 * n, n ∈ Z.