sin 6x - sin 4x = 0

Задействовав формулу для синуса суммы двух аргументов, получим уравнение:

sin (4x) cos (2x) + sin (2x) cos (4x) - sin (4x) = 0.

Обратившись к формулам двойных аргументов, получаем:

2sin (2x) cos^2 (2x) + sin (2x) cos^3 (2x) - sin^3 (2x) cos (3x) - 2sin (2x) cos (2x) = 0.

Разделим уравнение на sin (2x) * cos (2x):

2cos (2x) + cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 0.

2cos (2x) + cos^2 (2x) - 1 + cos^2 (2x) = 0;

2cos^2 (2x) + 2cos (2x) - 1 = 0.

2t^2 + 2t - 1 = 0.

t12 = - 1/2.

x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 5π/6 + - 2 * π * n.