Найдите наименьшее значение выражения (х ^2 + 10x + 29) ^2 + 17

Представив выражение в виде функции, найдем ее производную:

y' = ((x^2 + 10x + 29) ^2 + 17) ' = 2 (x^2 + 10x + 29) * (x^2 + 10x + 29) ' = 2 (x^2 + 10x + 29) * (2x + 10).

Приравняв ее нулю, получим:

(x^2 + 10x + 29) * (2x + 10) = 0;

2x + 10 = 0;

x1 = - 5.

x^2 + 10x + 29 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 1 * (29)) / 2 - действительных корней не существует.

f (-5) = ((-5) ^2 + 10 * (-5) + 29) + 17 = 36.