F (x) = 5 cos^2 x. Вычислите f ' (π/3)

По условию нам дана функция: f (х) = cos (х) * ctg (х).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(cos (х) ' = - sin (х).

(ctg (х)) ' = 1 / (-sin^2 (х)).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (cos (х) * ctg (х)) ' = (cos (х)) ' * ctg (х) + cos (х) * (ctg (х)) ' = (-sin (х)) * ctg (х) + cos (х) * (1 / (-sin^2 (х))) = (-sin (х)) * (ctg (х)) + (cos (х) / (-sin^2 (х))).

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = (-sin (х)) * (ctg (х)) + (cos (х) / (-sin^2 (х))).