Используя метод введения новой переиенной, решите уравнение: 1) (x^-8) ^ + 3.5 (х^-8) - 2=0 2) (1+х^) ^+0.5 (1+х^) - 5=0

1) Введем новую переменную y = x² - 8, тогда уравнение (x² - 8) ² + 3,5 (х² - 8) - 2 = 0 примет вид: y² + 3,5y - 2 = 0.

Найдем дискриминант: D = 12,25 + 8 = 20,25 = 4,5²> 0, уравнение имеет два корня,

найдем эти корни: y₁ = (-3,5 - 4,5) / 2 = - 4; y₂ = (-3,5 + 4,5) / 2 = 0,5.

Теперь найдем x, при у = - 4 имеем x² - 8 = - 4; x² = 4 → x₁ = 2; x₂ = - 2.

При у = 0,5 → x² - 8 = 0,5 → x² = 0,5 + 8,5 → x₁ = √8,5; x₂ = - √8,5.

Ответ: - √8,5; - 2; 2; √8,5.

2) В уравнении (1 + х²) ² + 0,5 (1 + х²) - 5 = 0 введем новую переменную у = 1 + х², тогда получим следующее квадратное уравнение y² + 0,5y - 5 = 0, которое решим помощью дискриминанта:

D = 0,25 + 20 = 20,25 → y₁ = (-0,5 - 4,5) / 2 = - 2,5, y₂ = (-0,5 + 4,5) / 2 = 2.

Теперь найдем искомую неизвестную.

При у = - 2,5 имеем 1 + x² = - 2,5 → x² = - 3,5 → квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому этот корень лишний.

При у = 2 имеем 1 + x² = 2 → x² = 1; x₁ = 1; x₂ = - 1.

Ответ: - 1; 1.