Разложите многочоен на множители а^3 + 3 а^2-а-3

Для нахождения решения задания - разложения на множители выражения а^3 + 3a^2 - а - 3 мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем следующее выражение:

a^3 + 3a^2 - a - 3 = (a^3 + 3a^2) - (a + 3).

Выносим из первой скобки a^2 как общий множитель, а вторую скобку представим как произведение 1 на эту же скобку.

(a^3 + 3a^2) - (a + 3) = a^2 (a + 3) - 1 (a + 3) = (a + 3) (a^2 - 1).

Применим формулу разность квадратов ко второй скобке:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(a + 3) (a^2 - 1) = (a + 3) (a - 1) (a + 1).