Решите уравнение (x+5) ^2 + (x-2) ^2 + (x-7) (x+7) = 11x+80

Формула квадрата суммы: (а + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Формула квадрата разности: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b) (a - b).

По данным формулам раскрываем скобки:

(x + 5) ^2 + (x - 2) ^2 + (x - 7) (x + 7) = 11x + 80;

x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 = 11x + 80.

Переносим все одночлены в левую часть и подводим подобные слагаемые:

x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 - 11x - 80 = 0;

3x^2 - 5 х - 100 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = - 5; c = - 100;

D = b^2 - 4ac; D = (-5) ^2 - 4 * 3 * (-100) = 25 + 1200 = 1225 (√D = 35);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (5 - 35) / (2 * 3) = - 30/6 = - 5.

х₂ = (5 + 35) / 6 = 40/6 = 6 4/6 = 6 2/3.