Найдите наименьшее значение функции y=11x-1n (x+15) ^11 на отрезке [-14,5; 0]

Функция определена при x + 15 > 0, x > - 15.

Найдём производную функции:

y' (x) = 11 * (1 - 1 / (x + 15)).

Приравняем к нулю и найдём корни производной:

y' (x) = 0,

11 * (1 - 1 / (x + 15)) = 0,

x = - 14.

Проходя через эту точку, производная меняет свой знак на интервале [-14,5; 0] с "минуса" на "плюс", откуда следует, что исходная функция y (x) на этом же интервале сперва убывает, а затем возрастает. Следовательно, точка x = - 14 является точкой минимума исходной функции.

Найдём этот минимум:

y (-14) = - 154.