Lim стремится к x0 4x в квадрате минус 5x плюс 1 деленное все на 3 x минус x в квадрате плюс 2 где x0 = бесконечности

Lim (4 х² - 5 х + 1) / (3 х - х² + 2) при х → ∞.

Подставим в выражение под знаком предела х = ∞, получим:

Lim (4 * ∞² - 5 * ∞ + 1) / (3 * ∞ - ∞² + 2) = ∞/∞ - это неопределенность, которую необходимо раскрыть. Для этого числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени, т. е. на х², получим:

Lim (4 х² / х² - 5 х / х² + 1 / х²) / (3 х / х² - х² / х² + 2 / х²) = Lim (4 - 5/х + 1/х²) / (3/х - 1 + 2/х²) при х → ∞ = (4 - 5/∞ + 1/∞) / (3/∞ - 1 + 2/∞²) = (4 - 0 + 0) / (0 - 1 + 0) = 4 / ( - 1) = - 4.