Библиотека из фонда детских книг передала интернату половину книг и еще 30 книг, после этого она передала половину оставшихся и ещё 10 книг. В результате осталось 150 детских книг. Сколько детских книг было в библиотеке первоначально?

Пусть в библиотеке было х книг. Тогда библиотека в первый раз передала интернату (х/2 + 30) книг. После передачи в библиотеке осталось

х - х/2 - 30 = х/2 - 30 (книг).

Во второй раз библиотека передала х/4 - 15 + 10 = х/4 - 5 книг.

После всех передач в библиотеке осталось 150 книг, то есть

х - х/2 - 30 - х/4 + 5 = 150. Решаем полученное уравнение:

х/4 - 25 = 150;

х/4 = 175;

х = 700 (книг) - было в библиотеке.

Ответ: 700 книг.