Доказать тождество cos^3 (a) * sin (a) - sin^3 (a) * cos (a) = (sin4a) / 4

Доказать тождество, это значит доказать, что левая часть выражения равна правой части;

Данное задание является тригонометрическим выражением, так как переменные величины стоят под знаками тригонометрических функций, и для выполнения этого задания воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла;

Сначала вынесем за скобки общий множитель:

cos^3 a * sin a - sin^3 a * cos a = cos a * sin a * (cos^2 a - sin^2 a);

А так как: cos a * sin a = 1/2 sin 2a;

cos^2 a - sin^2 a = cos 2a;

Подставляем в исходное выражение:

1/2 sin 2a * cos 2a = 1/4 sin 4a, тождество доказано.