В треугольнике АВС угол С равен 90. АВ равен 10. sinA равен 4/5. Найдите АС.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 4/5;

AВ = 10;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся основной тригонометрической формулой:

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 16/25 (представляем 1 в виде обыкновенной дроби со знаменателем 25);

cos^2 А = 25/25 - 16/25;

cos^2 А = 9/25;

cos А = 3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть равен отношению АС к АВ. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АС = cos А * АВ;

АС = 10 * 3/5;

АС = (10 * 3) / 5 (проводим сокращение);

АС = (2 * 3) / 1;

АС = 6

Ответ: АС = 6.